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フィボナッチ数列

フィボナッチ数列
フィボナッチ

再帰と再帰式を理解する

F(n)= F(n – 1)+ F(n – 2)
fibonacci(0)= 0
fibonacci(1)= 1
フィボナッチ(2)=フィボナッチ(1)+フィボナッチ(0)= 1 + 0 = 1
フィボナッチ(3)=フィボナッチ(2)+フィボナッチ(1)= 1 + 1 = 2
フィボナッチ(4)=フィボナッチ(3)+フィボナッチ(2)= 2 + 1 = 3
フィボナッチ(5)=フィボナッチ(4)+フィボナッチ(3)= 3 + 2 = 5
フィボナッチ(6)=フィボナッチ(5)+フィボナッチ(4)= 5 + 3 = 8

新しいフィボナッチ数(数n)を取得するたびに、次のフィボナッチnとして(n + 1)フィボナッチを見つけると、その数nは実際には(n – 1)数になります。 上記の反復ステップを見ると、n = 2の場合、
フィボナッチ(2)=フィボナッチ(2-1)+フィボナッチ(2-2)=フィボナッチ(1)+フィボナッチ(0)= 1 + 0 = 1

フィボナッチ(3)=フィボナッチ(3-1)+フィボナッチ(3-2)=フィボナッチ(2)+フィボナッチ(1)= 1 + 1 = 2
つまり、nが増加するたびに、現在の(n – 1)番目と(n – 2)番目のフィボナッチの値も増加します。 しかし、nごとに(n – 1)と(n – 2)フィボナッチを追跡するのは面倒です。 自分自身を呼び出して反復タスクを自分で繰り返すメソッドを作成してはどうでしょうか。

自分自身を呼び出すメソッドは、再帰メソッドと呼ばれます。 再帰メソッドには、プログラムがそれ自体の呼び出しを停止する基本ケースが必要です。 フィボナッチ数列の基本ケースは、fibonacci(0)= 0およびfibonacci(1)= 1です。それ以外の場合、Fibonacciメソッドはそれ自体を1回呼び出します:fibonacci(n – 2)およびfibonacci(n – two)。 次に、それらを追加してfibonacci(n)を取得します。 n番目のフィボナッチを見つけるための再帰的な方法は次のように書くことができます-

よく見ると、再帰はスタックプロパティに従います。 小さなサブ問題を解決して、問題の解決策を取得します。 n> フィボナッチ数列 1の場合、最後の行を実行します。 したがって、n = 6の場合、関数はfibonacci(6 – 1)とfibonacci(6 – 2)を呼び出して追加します。 fibonacci(6 – 1)またはfibonacci(5)は、fibonacci(5 – 1)およびfibonacci(5 – 2)を呼び出して追加します。 この再帰は、6がベースケース値(fibonacci(0)= 0またはfibonacci(1)= 1)に達するまで続きます。ベースケースに達すると、6つの基本値が追加され、フィボナッチ(XNUMX)。 以下は、再帰のツリー表現です。

再帰ツリー

再帰ツリー

ご覧のとおり、再帰はどれほど強力である可能性があります。 上記のツリーを作成しているのは4行のコードのみです(基本ケースを含む上記のコードの最後の行)。 Recursionはスタックを維持し、ベースケースにドリルダウンします。 動的計画法(DP):再帰は理解とコーディングが簡単ですが、時間とメモリの点でコストがかかる可能性があります。 以下の繰り返しツリーを見てください。 fib(4)で始まる左側のサブツリーとfib(3)で始まる右側のサブツリーはまったく同じです。 それらは500000である同じ結果を生成しますが、同じタスクをXNUMX回実行しています。 nが大きい場合(例:XNUMX)、同じサブタスクを複数回呼び出すため、再帰によってプログラムが非常に遅くなる可能性があります。

ツリーで囲まれた再帰

ツリーで囲まれた再帰

この問題を回避するには、動的計画法を使用できます。 動的計画法では、以前に解決したサブタスクを使用して、同じタイプの将来のタスクを解決できます。 これは、元の問題を解決するためのタスクを減らす方法です。 以前に解決したサブタスクのソリューションを格納する配列fib[]を作成しましょう。 lie [0]=0およびlie[1]=1であることはすでにわかっています。これら2つの値を保存しましょう。 フィボナッチ数列 さて、fib [0]の値は何ですか? lie [0]=1およびlie[1]= 2はすでに保存されているので、lie [1] = lie [0] +lie[3]とだけ言います。 同様に、fib [4] lie [5] lie [XNUMX]……、lie[n]を生成できます。 以前に解決されたサブタスクは、元のタスクが解決されなくなるまで次のサブタスクに対して呼び出され、冗長な計算が削減されます。

Fibonacci Series In Python | #programming #python #shorts

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フィボナッチ(3)=フィボナッチ(2)+フィボナッチ(1)= 1 + 1 = 2
フィボナッチ(4)=フィボナッチ(3)+フィボナッチ(2)= 2 + フィボナッチ数列 1 = 3
フィボナッチ(5)=フィボナッチ(4)+フィボナッチ(3)= 3 + 2 = 5
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新しいフィボナッチ数(数n)を取得するたびに、次のフィボナッチnとして(n + 1)フィボナッチを見つけると、その数nは実際には(n – 1)数になります。 上記の反復ステップを見ると、n = 2の場合、
フィボナッチ(2)=フィボナッチ(2-1)+フィボナッチ(2-2)=フィボナッチ(1)+フィボナッチ(0)= 1 + 0 = 1

フィボナッチ(3)=フィボナッチ(3-1)+フィボナッチ(3-2)=フィボナッチ(2)+フィボナッチ(1)= 1 + 1 フィボナッチ数列 = 2
つまり、nが増加するたびに、現在の(n – 1)番目と(n – 2)番目のフィボナッチの値も増加します。 しかし、nごとに(n – 1)と(n – 2)フィボナッチを追跡するのは面倒です。 自分自身を呼び出して反復タスクを自分で繰り返すメソッドを作成してはどうでしょうか。

自分自身を呼び出すメソッドは、再帰メソッドと呼ばれます。 再帰メソッドには、プログラムがそれ自体の呼び出しを停止する基本ケースが必要です。 フィボナッチ数列の基本ケースは、fibonacci(0)= 0およびfibonacci(1)= 1です。それ以外の場合、Fibonacciメソッドはそれ自体を1回呼び出します:fibonacci(n – 2)およびfibonacci(n – two)。 次に、それらを追加してfibonacci(n)を取得します。 n番目のフィボナッチを見つけるための再帰的な方法は次のように書くことができます-

よく見ると、再帰はスタックプロパティに従います。 小さなサブ問題を解決して、問題の解決策を取得します。 n> 1の場合、最後の行を実行します。 したがって、n = 6の場合、関数はfibonacci(6 – 1)とfibonacci(6 – 2)を呼び出して追加します。 fibonacci(6 – 1)またはfibonacci(5)は、fibonacci(5 – 1)およびfibonacci(5 – 2)を呼び出して追加します。 この再帰は、6がベースケース値(fibonacci(0)= 0またはfibonacci(1)= 1)に達するまで続きます。ベースケースに達すると、6つの基本値が追加され、フィボナッチ(XNUMX)。 以下は、再帰のツリー表現です。

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ご覧のとおり、再帰はどれほど強力である可能性があります。 上記のツリーを作成しているのは4行のコードのみです(基本ケースを含む上記のコードの最後の行)。 Recursionはスタックを維持し、ベースケースにドリルダウンします。 動的計画法(DP):再帰は理解とコーディングが簡単ですが、時間とメモリの点でコストがかかる可能性があります。 以下の繰り返しツリーを見てください。 fib(4)で始まる左側のサブツリーとfib(3)で始まる右側のサブツリーはまったく同じです。 それらは500000である同じ結果を生成しますが、同じタスクをXNUMX回実行しています。 nが大きい場合(例:XNUMX)、同じサブタスクを複数回呼び出すため、再帰によってプログラムが非常に遅くなる可能性があります。

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